Тема: Физика Герца - 3-я картина 2/3
Автор: Вашкевич Виктор
Дата: 29/04/2006 20:30
 
  48               Введение 
----------------------------------------------------- 
ставлений к описываемым соотношениям. Если же в этом 
упреке 
об искусственности будут делать ударение на побочный 
смысл иско- 
мого и неестественного, то на это мы можем возразить, 
что с боль- 
шим основанием, пожалуй, можно было бы считать 
естественным 
и понятным рассмотрение целых систем, а не отдельных 
точек. Ибо 
в действительности материальная система дана нам 
непосредственно, 
а отдельная точка массы является абстракцией; всякий 
действитель- 
ный опыт приобретается непосредственно только на 
системах, а опыт, 
касающийся простых точек, выводится из него путем 
умозаклю- 
чений. 


Вторым, правда, не очень существенным преимуществом, 
является 
форма, которая может быть придана основному закону 
при его мате- 
матическом выражении. Без этого математического 
выражения мы 
должны были бы разбить его на первый закон Ньютона и 
на принцип 
наименьшего принуждения Гаусса [19]. Правда, оба они, 
взятые 
вместе, представляли бы в точности одни и те же 
факты, но наряду 
с этим они выразили бы в форме намека немного больше 
и это немно- 
гое было бы уже лишним. 


Во-первых, они породили бы чуждые для нашей механики 
пред- 
ставления, что связи материальных систем могут быть 
нарушены, 
хотя мы и охарактеризовали их как существующие с 
самого начала 
и как совершенно неразрушимые. 


Во-вторых, при использовании принципа Гаусса нельзя 
избе- 
жать того, чтобы не возникло одновременно 
представление, что 
в данном случае имеется стремление сообщить не только 
о факте, 
но и о причине, порождающей его. 


Нельзя утверждать, что природа всегда сохраняет 
величину, 
которую называют принуждением, столь малой, как это 
только 
возможно, не намекая, что это происходит именно 
потому, что упо- 
мянутая величина является для природы принуждением, 
т.е. чув- 
ством неохоты. Нельзя утверждать, что природа 
поступает, как 
разумный калькулятор, который обобщает наблюдения, не 
намекая 
на то, что как здесь, так и там в основе явления 
лежит детально 
продуманное намерение. Именно в такого рода 
отклонениях и за- 
ключается особая привлекательность и сам Гаусс 
подчеркнул это, 


Введение                              49 
---------------------------------------------------- 
выражая удовлетворение своим важным для механики 
откры- 
тием. И все же мы должны признать, что эта 
привлекательность 
является лишь заигрыванием с таинственным; мы сами не 
верим 
серьезно в возможность решать такого рода намеками 
мировую 
загадку. 


Наш собственный основной закон совершенно свободен от 
таких 
намеков. Принимая в точности формулу обычного закона 
инерции, он 
выражает, подобно этому закону, голый факт без всякой 
претензии 
на его обоснование. Хотя он представляется более 
бедным и непри- 
крашенным, зато в такой же степени более честным и 
правдивым. 
Но, возможно, пристрастие к незначительному 
изменению, которое 
я сам внес в принцип Гаусса, побуждает меня к тому, 
чтобы я усмот- 
рел в нем преимущества, которые скрыты для 
посторонних глаз. 
Однако, как мне кажется, каждый безоговорочно 
согласится, если 
я в качестве третьего преимущества нашего метода 
укажу, что этот 
метод бросает яркий свет на разработанный Гамильтоном 
способ 
рассмотрения проблем механики при помощи 
характеристических 
функций. 


За 60 лет своего существования этот метод получил 
достаточное 
признание и славу; однако в большинстве случаев он 
рассматри- 
вался и трактовался как новая отрасль механики, рост 
и развитие 
которой должны идти параллельно с обычными методами 
механики 
и независимо от них. Однако в нашей форме 
математического выра- 
жения метод Гамильтона не носит характера 
параллельной науки, 
а представляет собой прямое, естественное и, так 
сказать, само 
собой разумеющееся продолжение элементарных 
высказываний во 
всех тех случаях, когда он вообще применим. Наш метод 
выраже- 
ния ярко оттеняет тот факт, что метод изложения 
Гамильтона скры- 
вает свои корни не в особых физических основах 
механики, как это 
обычно принимают, но что он, собственно говоря, 
является чисто 
геометрическим методом, который может быть обоснован 
и развит 
совершенно независимо от механики и который не 
находится с ней 
в более тесной связи, чем любое другое используемое 
механикой гео- 
метрическое познание. Впрочем, математики давно уже 
подметили, 
что метод Гамильтона содержит чисто геометрические 
истины, и для 

50                          Введение 
-------------------------------------------------- 
четкого выражения последних этот метод требует 
своеобразной, 
приспособленной к нему терминологии. Этот факт нашел 
выраже- 
ние, правда, в несколько запутанной форме, в 
аналогиях, которые 
были установлены при сопоставлении идей Гамильтона в 
обычной 
механике и в геометрии многомерного пространства. 
Наша термино- 
логия дает простое и понятное объяснение этим 
аналогиям; она дает 
также возможность воспользоваться преимуществами 
этого объясне- 
ния и в то же время она избегает той 
неестественности, которая 
выражается в слиянии одного раздела физики с 
абстракциями, выхо- 
дящими за пределы наших чувств. 


Мы описали нашу третью картину механики в отношении 
содер- 
жания и формы, насколько это было возможно, не 
затрагивая содер- 
жания самой книги, и, в то же время, насколько этого 
было доста- 
точно, чтобы ответить на вопрос о ее допустимости, 
правильности 
и целесообразности. Что же касается логической 
допустимости 
нарисованной картины, то мне кажется, что она 
удовлетворяет даже 
самым строгим требованиям, и я надеюсь, что это 
мнение встретит 
поддержку. Я придаю этому преимуществу, и только 
этому преиму- 
ществу изложения, максимальное значение. 


Является ли нарисованная картина более 
целесообразной, чем 
другая, способна ли она охватить весь будущий опыт, 
охватывает ли 
она весь настоящий опыт - все это представляется мне 
совершенно 
несущественным по сравнению с вопросом, является ли 
она замкну- 
той в себе, чистой и свободной от противоречий. Ибо я 
пытался 
нарисовать ее не потому, что механика оказалась 
недостаточно целе- 
сообразной в отношении своих применений, и не потому, 
что она, 
якобы, оказалась в противоречии с опытом, но 
исключительно, чтобы 
освободиться от угнетенного сознания, что ее элементы 
не свободны 
от темных и непонятных для меня мест. 


Я хотел найти единственно возможную картину 
механических 
процессов и в то же время не самую лучшую, а только 
лишь вообще 
понятную картину и показать на примере, что такая 
картина воз- 
можна, и как она примерно должна выглядеть. Правда, 
достигнуть 
совершенства мы не в состоянии ни в одном 
направлении, и я дол- 
жен признать, что несмотря на огромный труд, 
полученная картина 



Введение                                   51 
---------------------------------------------------- 
не во всех деталях убедительно ясна, что она вызывает 
сомнения и 
нуждается в защите. Из всех возражений общего 
характера только 
одно единственное, как мне кажется, достаточно 
серьезно, чтобы 
стоило остановиться на нем с тем, чтобы отвергнуть 
его. Это воз- 
ражение касается характера жестких связей, которые мы 
прини- 
маем между массами и без которых мы ни в коем случае 
не можем 
обойтись в нашей системе. 


Многие физики вначале будут придерживаться той точки 
зрения, 
что одновременно с этими связями в элементы механики 
введены 
силы, причем это сделано тайком и, следовательно, 
нельзя считать 
допустимым. Ибо - как они будут утверждать - жесткие 
связи 
немыслимы без сил; они не могут осуществиться иначе, 
чем при 
помощи сил. На это мы ответим: Ваше утверждение 
правильно 
с точки зрения обычной механики, но оно неправильно, 
если отка- 
заться от этой точки зрения; оно не представляется 
убедительным 
человеку, который рассматривает вопрос 
беспристрастно, как 
будто бы в первый раз. 


Если мы допустим, что расстояние между двумя 
определенными 
точечными массами остается во все моменты времени и 
при всех 
условиях постоянным, безразлично, каким методом мы 
это уста- 
навливаем, то мы сможем выразить этот факт в форме 
высказывания, 
не используя никаких других представлений, кроме 
пространствен- 
ных, и он сохранит свое значение для предвидения 
будущего опыта 
и для всех других целей независимо от возможного 
объяснения, 
которое имеется в нашем распоряжении. Ценность факта 
ни в коем 
случае не возрастает, и наше понимание этого факта ни 
в коем случае 
не становится более глубоким, если мы сформулируем 
его следую- 
щим образом: между этими массами действует сила, 
которая сохра- 
няет расстояние между ними постоянным, или: между 
массами 
действует сила, которая мешает тому, чтобы расстояние 
между 
ними отклонялось от постоянного значения. Но - снова 
возразят 
нам - мы видим, что это последнее объяснение, хотя 
оно и пред- 
ставляет собой только лишь смешную перефразировку, 
все же 
правильно. Ибо все связи действительного мира только 
прибли- 
зительно жестки, и иллюзия жесткости лостигается 
только тем, 

52                           Введение 
---------------------------------------------------- 
что силы упругости беспрерывно все снова и снова 
уничтожают 
незначительные отклонения от состояния покоя. На это 
мы отве- 
чаем: о таких жестких связях осязаемых тел, которые 
осуществлены 
только лишь приближенно, наша механика, само собой 
разумеется, 
выскажет в качестве факта только лишь то, что они 
удовлетворяются 
приближенно, а для этого высказывания, к которому 
сводится весь 
вопрос, понятия силы не требуется. 


Но если мы в нашей механике попытаемся учесть во 
втором 
приближении отклонения, а вместе с этим и силы 
упругости, то мы 
должны будем для них, как и для всех других сил, дать 
динамиче- 
ское объяснение. В поисках действительно жестких 
связей мы, 
возможно, будем вынуждены погрузиться в мир атомов; 
но такие 
рассуждения здесь уже неуместны, они не касаются 
больше вопроса, 
допустимо ли логически рассматривать жесткие связи 
независимо 
от сил. Мы стремимся только доказать и надеемся, что 
уже до- 
казали, что на этот вопрос следует дать положительный 
ответ. Если 
это твердо установлено, то мы можем вывести из 
природы жестких 
связей свойства сил и их поведения, не греша вместе с 
этим в отноше- 
нии petitio principii. Возможны и другие возражения 
такого же 
характера, но, как я думаю, и они также могут быть 
отвергнуты 
аналогичным образом. 


Желание доказать логическую чистоту системы также и 
во всех 
ее деталях я выразил тем, что использовал для 
изложения старую, 
синтетическую форму. Эта форма представляет для нашей 
цели опре- 
деленное преимущество, состоящее в том, что она 
вынуждает нас 
каждому существенно важному высказыванию предпосылать 
наме- 
ченное заранее логическое определенное обозначение. 
Благодаря 
этому совершенно исключаются удобные оговорки и 
различные тол- 
кования, к которым так охотно прибегают в обычном 
языке при 
наличии богатства имеющихся в нем сочетаний. 
Важнейшее преиму- 
щество выбранной формы состоит, однако, в том, что 
она всегда 
основывается на уже доказанном и никогда не ссылается 
на то, что 
еще должно быть доказано в дальнейшем, так что можно 
с уверен- 
ностью полагаться на всю цепь доказательств в целом, 
если доста- 
точно хорошо проверено каждое отдельное звено. В этом 
отноше- 


Введение                               53 
------------------------------------------------- 

нии я со всей строгостью старался удовлетворить всем 
требованиям 
этого вида изложения. Впрочем, само собой разумеется, 
что одна 
только форма не может предотвратить ошибки или 
некоторые упу- 
щения, и я прошу не судить меня слишком строго за 
вкравшиеся, 
возможно, ошибки при изложении этой работы, перед 
которой 
поставлены достаточно высокие требования. Я надеюсь, 
что эти 
ошибки всегда можно будет исправить и что они не 
затрагивают ни 
одного существенного момента. Впрочем, иногда, во 
избежание 
слишком большой широты, я сознательно воздерживался 
от той 
строгости, которую, собственно, требует форма 
изложения. 


Конечно, не требуется особого обоснования тому, что я 
пред- 
послал рассмотрениям механики, которая зависит от 
физического 
опыта, соотношения, являющиеся лишь следствием 
выбранных 
определений и математической необходимости, и 
которые, если они 
вообще связаны с опытом, то во всяком случае в ином 
смысле, чем 
упомянутые выше соотношения. Впрочем, читателю не 
мешает 
начать со второй книги. Четкая аналогия с механикой 
отдельной 
точки и знакомый материал дадут ему возможность легко 
улавли- 
вать смысл рассматриваемых положений. Если же он 
признает 
целесообразность используемой терминологии, то вместе 
с этим еще 
не упущено время, чтобы убедиться по первой книге в 
ее допусти- 
мости. 


Если мы обратимся теперь ко второму существенному 
требова- 
нию, которому должна удовлетворять наша картина, то 
вначале 
представится несосненным, что наша система правильно 
описывает 
многие естественные достижения. Но, согласно 
требованиям системы, 
этого недостаточно; в качестве необходимого 
дополнения наше 
утверждение должно быть расширено так, чтобы система 
охватывала 
все без исключения естественные движения. По-моему, 
это также 
может иметь место, хотя бы в том смысле, что в 
настоящее время 
нельзя указать никаких определенных явлений, которые 
противоре- 
чили бы системе. 


Конечно, распространение строгой проверки на все 
явления 
невозможно, и поэтому система несколько выходит за 
пределы на- 
дежного опыта и носит, следовательно, характер 
гипотезы, которая 


54                        Введение 
-------------------------------------------------- 
принимается в виде пробы и которая стоит перед 
возможностью вне- 
запного опровержения единственным примером или перед 
постепен- 
ным подтверждением на основе очень большого числа 
примеров. За 
пределы надежного опыта она выходит в основном в двух 
случаях: 
первый случай касается нашего ограничения возможных 
связей, 
второй - динамического объяснения сил. 

Вправе ли мы утверждать, что все связи природы могут 
быть 
выражены линейными дифференциальными уравнениями 
первого 
порядка? Это допущение не является для нас 
второстепенным, т.е. 
таким, которое мы могли бы опустить; без него 
перестала бы суще- 
ствовать и наша механика, ибо сомнительно, остался ли 
бы наш 
основной закон применимым ко всем связям самого 
общего вида. 
Тем не менее связи более общего вида не только можно 
себе пред- 
ставить, но они допускаются без всяких сомнений в 
обычной меха- 
нике. Здесь нам ничто не мешает исследовать движение 
точки, путь 
которой ограничен единственным условием, по которому 
он образует 
с некоторой заданной плоскостью заданный угол, или по 
которому 
радиус его кривизны всегда пропорционален заданной 
длине. Эти 
условия уже не относятся больше к тем, которые 
допускает наша 
механика. Но откуда у нас уверенность в том, что они 
исключены 
также и природой вещей? Мы можем указать на то, что 
напрасны все 
попытки осуществить эти или подобные им связи при 
помощи меха- 
низмов, которые могут быть сконструированы, и в этом 
отношении 
мы можем положиться на огромный авторитет 
Гельмгольца. Но 
в любом примере могут ускользнуть от внимания 
некоторые возмож- 
ности, и даже весьма большого числа примеров 
недостаточно, чтобы 
доказать общее утверждение. 


Мне кажется, что с бОльшим правом мы можем обосновать 
наше 
убеждение на том, что все связи системы, которые 
выходят за пре- 
делы нашей механики, обозначают в том или ином смысле 
прерыв- 
ный ряд ее возможных движений, но что в 
действительности самый 
общий опыт показывает, что в бесконечно малом природа 
всегда и 
в любом смысле обнаруживает непрерывность. Это и есть 
тот опыт, 
который в старом высказывании "Natura non facit 
saltus" (природа 
не делает скачков) перешел в твердое убеждение. 
Поэтому я прида- 


 

Просмотр всех сообщений по данной теме
Полный список

Тема Автор Дата
Физика Генриха Герца Виктор Вашкевич 29/04/2006 07:45
Преамбула физики Герца Виктор Вашкевич 29/04/2006 07:54
Физика Герца - 1-я картина 1/2 Виктор Вашкевич 29/04/2006 19:36
Re: Физика Герца - 1-я картина 2/2 Вашкевич Виктор 29/04/2006 19:41
Re: Физика Герца - 2-я картина Вашкевич Виктор 29/04/2006 19:48
Физика Герца - 3-я картина 1/3 Вашкевич Виктор 29/04/2006 20:26
Физика Герца - 3-я картина 2/3 Вашкевич Виктор 29/04/2006 20:30
Физика Герца - 3-я картина 3/3 Вашкевич Виктор 29/04/2006 20:34
Re: Физика Герца Ethiromaniac 24/07/2006 15:18
Виктор! Даёшь 4-ю картину! Реальный 09/09/2006 16:49
Вступайте в секту! :-) Реальный 09/09/2006 17:05